從數理的方位參禪(上)
●周春堰


童年時,母親常在月夜院中,對圍坐的兒輩們講古述夢,並從繁星裏尋認牛郎織女。在神遊長空之際,曾私估天有多高。入學後,因受數理引導,常存遐思。在漸嚐世間百味後,又偶會自問人從何處來,來此何為,又將往何處去?

無限的球體

學平面幾何時,老師說任何一個用直線畫出的三角形,其三角總和是180度。但在上地理課時,觀察地球儀上的兩條經線與赤道緯線所形成的三角形,其三角之和卻會大於180度。若任選兩顆遙隔的星球,它們與望遠鏡間也形成一個巨大的三角形。據天文學家觀測,這類的三角形其三角之和總是超過180度;由此證明我們的宇宙是一個球體。

持刀向西瓜任意一刀切下,會在瓜皮上留下一個圓形的切痕。若從這圓上的任何一點開始,用手指沿圓周不停地向前滑動,最後將會回到始點。如切冬瓜或任何形狀的封閉球體,結局都會是一樣。同理設若在地球上,有人從家中出發,任意選擇一個方向不停往前行走,最後終能回到家裏。

現在如果我們想要測量天有多高,可以垂直向天空發射一枚永動火箭,看它能到達什麼高度。火箭的高速足能使它擺脫地球的引力,不致墜返地面。如前所述,在這球體的宇宙內,只要火箭不停地向前飛行,在億萬年後將會回到其發射時的原點。爾時地球當已移往他處,但火箭仍在繼續向前進行,如此周而復始,其飛行軌跡若能丈量,將會是無窮無盡。

愛因斯坦的通俗版相對論中,有一章探討這類現象,曾問:我們的宇宙究竟是無限的,抑或是一個有限但卻又含有無限意境的球體?接著又說,憑時下的經驗,我們還不能斷言。所以在佛經中常被提及的三千大千世界到底有多大,兒童常問的天空究竟有多高,暫尚無解!



【圖說】宇宙,究竟是無限的,抑或是一個有限但卻又含有無限意境的球體?
波動的弦

物理老師告知,物質切割到最後只剩下分子、原子,而原子本身只是一個核子,外面被不同數目的電子高速旋轉圍繞。這些基本粒子的存在,雖然早已在實驗室中證實,學理也都完整可信,然而我們只能觀測到它們的效應,可以利用它們的功能,但它們的形狀迄今尚未能被看到。

實驗發現,向並排的兩孔發射一束電子,孔後的屏幕上會顯示出類似光波的干擾現象,故電子可能是一種看不見的、卻又帶有波動特性的微粒。於是量子物理學家們另創一種名叫「超弦理論」(superstring theory)的學說,認為傳統物理中的各種微小基本粒子,其實都是一群非常短小卻在不停波動的弦,猶如中國琵琶與西洋提琴上的琴弦。當這些弦作不同頻率的振動時,就會形成不同類別的基本粒子。於是我們的物理空間裏就充滿了這些超弦,處處都瀰漫著其所合奏的交響樂曲。

不過弦的長度已小到非儀器所能測量,其振動頻率又都遠高於人耳聽覺的上限,所以對人類而言,這些超弦們像是既看不見又聽不到的一群微生物。

這一基本觀念上的改變,卻能把量子物理學擴展到傳統物理學範疇之外,其應用也變得更加廣泛。例如尚在研發中的量子計算機,其計算速度將會遠遠超過現有電子計算機的性能。預期量子物理終將取代傳統物理的經典地位。

色空之論

綜觀有關物質的研究,不論是傳統物理還是量子物理,其基礎都是建構在這些看不見的粒子或微弦上。初聽起來好像兩種學說都在詮釋心經裏所說的「色即是空,空即是色」,其實並不盡然。因為這些點線既然說是有形,便必是物,即使其體積非常微小,還不能肯定就算是空。

愛因斯坦說物體的質量與其能量可以互換,可用一個簡單公式計算:能量等於物體的質量,乘以光速的平方。原子彈已經證實,一小堆的鈾,便能轉換成足以毀滅城巿的巨大能量。如果物理學家能把這抽象的能量解說成為空,那麼愛因斯坦的轉換公式,應可算是色空之論的另一種能用數學來表達的方式了。

量子理論中常現佛理。量子力學大師薛定格(E. Schroedinger)有一公案:他說一隻被關在匣內的貓,牠的現狀為既不是生,也不是死,而其生死須要在開匣被觀察之後才會揭曉。

禪宗六祖惠能大師早已有一則公案:觀看風中旗幟,一僧認為是風在動,另一僧認為是旗在動,六祖卻說「不是風動,不是幡動,仁者心動」。可見縱使相隔千年萬里,兩位大師竟然還能異曲同工地遙相呼應,真是不可思議!

量子物理學家們認為,不能斷言物體的有無、以及事件的能否發生,而需先估算其個別的或然率。假使薛公閱讀《心經》,有可能會另自加註:「色或是空,空或是色」。


(待續)
(薛定格的貓)